Kalkulator Rata-rata

Kalkulator rata-rata adalah kalkulator yang berguna untuk melakukan kalkulasi pada data-data tunggal. Contoh dari data tunggal adalah sebagai berikut:

Jenis kalkulasi yang dapat dilakukan oleh kalkulator ini adalah:

Rata-rata
Untuk mengetahui rata-rata dari data tunggal, dapat digunakan rumus berikut:
$Rata-rata=\frac{x_{1}, x_{2},\cdots ,x_{n}}{n}$
Contohnya rata-rata dari data contoh diatas adalah:
$Rata-rata = \frac{2+3+3+4+4+4+4+4+4+5}{10}=3.7$
Median
Median adalah nilai tengah dari sekumpulan data tunggal. Untuk mencari Median, data harus diurutkan terlebih dahulu. Rumus untuk menghitung Median ada dua tergantung dari jumlah data yang ada. Rumus ini digunakan untuk mencari indeks/posisi dari nilai tengah data. Jika jumlah data adalah ganjil, maka rumus Median adalah sebagai berikut:
$Me = x_{(\frac{n+1}{2})}$
Jika jumlah data adalah genap, maka rumus Median adalah sebagai berikut:
$Me = \frac{1}{2}(x_{(\frac{n}{2})}+x_{(\frac{n}{2}+1)})$
Contohnya, jumlah data contoh diatas adalah genap, maka Mediannya adalah :
$Me = \frac{1}{2}(x_{(\frac{10}{2})}+x_{(\frac{10}{2}+1)})=\frac{1}{2}(x_{5} + x_{6})=\frac{1}{2}(4+4)=4$
Modus
Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam data. Untuk mengetahui Modus dari data, kita harus menghitung jumlah dari setiap nilai yang unik dalam data. Pada contoh data diatas, bisa dilihat bahwa nilai yang paling banyak adalah 4 yaitu 6. Maka Modus dari data tersebut adalah 4.
Range
Range adalah jarak dari nilai yang paling besar ke nilai yang paling kecil dalam data. Misalnya dalam contoh data diatas, bisa diketahui nilai yang paling besar adalah 5 sedangkah nilai yang paling kecil adalah 2 . Maka untuk mengetahui Range dari data tersebut, kurangi nilai yang paling besar dengan nilai yang paling kecil. Sehingga Range data tersebut adalah 5 – 2 = 3 .
Sum
Sum adalah total dari data, yaitu hasil penjumlahan semua nilai dalam data. Sum dari contoh data diatas adalah:
$2+3+3+4+4+4+4+4+4+5=37$
Standar Deviasi Populasi
Standar Deviasi atau simpangan baku adalah sebuah ukuran dispersi atau penyebaran pada data. Standar Deviasi adalah cara “standar” untuk mengetahui berapa nilai yang normal, berapa nilai yang terlalu besar, berapa yang terlalu kecil. Standar Deviasi Populasi adalah standar deviasi untuk data populasi (data yang lengkap). Rumus untuk menghitung Standar Deviasi Populasi adalah sebagai berikut:
$\sigma =\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\mu)^{2}}$
Sebenarnya Standar Deviasi adalah akar pangkat dua dari Varians. Varians adalah rata-rata dari perbedaan setiap nilai dalam data dengan rata-rata data. Jika rumus diatas sulit dimengerti, berikut adalah penjelasan langkah-langkah untuk menghitung Standar Deviasi:
1. Hitung Rata-rata dari data.
2. Untuk setiap nilai dalam data, hitung selisih nilai tersebut dengan rata-rata yang sudah didapatkan lalu pangkatkan dengan 2. Cari rata-rata dari nilai-nilai tersebut. Rata-rata tersebut adalah Varians.
3. Setelah varians didapatkan, cukup hitung nilai tersebut dengan akar pangkat dua. Nilai tersebut adalah Standar Deviasi Populasi.
  Contoh perhitungan Standar Deviasi Populasi untuk contoh data yang sudah ditunjukkan di awal post ini adalah sebagai berikut:
1. Hitung rata-rata dari data. Berdasarkan contoh perhitungan Rata-rata pada poin 1 post ini, Rata-rata data tersebut adalah 3.7.
2. Hitung selisih setiap nilai dalam data dengan rata-rata data lalu pangkatkan. Hasilnya adalah sebagai berikut:
  $\frac{(\left | 2-3.7 \right |)^{2} + (\left | 3-3.7 \right |)^{2} + (\left | 3-3.7 \right |)^{2} + (\left | 4-3.7 \right |)^{2} + (\left | 4-3.7 \right |)^{2} + (\left | 4-3.7 \right |)^{2} + (\left | 4-3.7 \right |)^{2} + (\left | 4-3.7 \right |)^{2} + (\left | 4-3.7 \right |)^{2} + (\left | 5-3.7 \right |)^{2}}{10}$ $=\frac{(1.7)^{2} + (0.7)^{2} + (0.7)^{2} + (0.3)^{2} + (0.3)^{2} + (0.3)^{2} + (0.3)^{2} + (0.3)^{2} + (0.3)^{2} + (1.3)^{2}}{10}$ $=\frac{6.1}{10}=0.61$
  Sehingga varians dari data contoh adalah 0.61.
3. Setelah ditemukan nilai Varians yaitu 0.61, hitung 0.61 dengan akar pangkat dua. Maka Standar Deviasi Populasinya adalah 0.7810249676.
Standar Deviasi Sampel
Perbedaan Standar Deviasi Sampel dengan Populasi adalah data yang dimiliki hanya sebagian dari data seluruhnya, sehingga data tersebut digunakan sebagai representasi dari data keseluruhan. Rumusnya tidak jauh berbeda dari Standar Deviasi Populasi, yaitu sebagai berikut:
$s =\sqrt{\frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^{N}(x_{i}-\bar{x})^{2}}$
Perbedaan dalam perhitungannya hanyalah dalam menghitung varians, data dibagi dengan N-1 bukan N. Sehingga varians untuk contoh data jika data adalah data sampel adalah sebagai berikut:
$=\frac{6.1}{10-1}=0.6777777778$
Maka Standar Deviasi Sampel untuk data contoh adalah 0.6777777778 diakar pangkat duakan. Hasilnya adalah 0.8232726023.
Tabel Distribusi Frekuensi
Tabel Distribusi Frekuensi adalah tabel yang digunakan untuk menyajikan data angka. Dalam kalkulator ini, dalam Tabel Distribusi Frekuensi kita dapat melihat frekuensi atau jumlah dari setiap nilai dalam data.
Urutan Data Secara Menurun
Urutan data secara menaik
Angka ganjil dalam data
Angka genap dalam data

Standar Deviasi

Kalkulator Rata-Rata Statistika

Kalkulator Rata-rata