Tag:

Matematika

Kalkulator Matematika

by nanonano 14 March 2022

Kalkulator matematika lengkap untuk menghitung berbagai jenis kalkulasi dalam ilmu matematika dan perhitungan yang akurat dan tepat.

Kalkulator Matematika

Kalkulator Luas dan Keliling
Lingkaran☞ ☄ | Kalkulator Menghitung Jari Jari dan Diameter Lingkaran ☞ ☄
Persegi Panjang ☞ ☄
Persegi Empat ☞ ☄

14 March 2022 0 comment

Matematika

Kalkulator Turunan

by nanonano 13 April 2021

written by nanonano

Fungsi Umum dan Aturan Turunan

Ada beberapa fungsi umum yang sering muncul dalam turunan, yaitu:

Nama Fungsi	Fungsi	Turunan
Konstan	c	0
Garis	x	1
	ax	a
Persegi	x²	2x
Akar pangkat dua	√ x	(1/2)x^1/2
Eksponen	e^x	e^x
	a^x	ln(a) a^x
Logaritma	log(x)	1/x
	log_a(x)	1/(x ln(a))
Trigonometri	sin(x)	cos(x)
	cos(x)	-sin(x)
	tan(x)	sec²(x)
Trigonometri Invers	sin^-1(x)	-1 √ (1-x²)
	cos^-1(x)	1 √ (1-x²)
	tan^-1(x)	1 √ (1+x²)

Untuk menyelesaikan turunan, ada beberapa aturan yang dapat digunakan, yaitu:

Aturan Pangkat dan Aturan Konstan

Aturan ini adalah aturan yang dapat digunakan untuk menyelesaikan turunan yang sederhana. Aturan Pangkat adalah sebagai berikut:

\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\,x^{n}=nx^{n-1}

Sementara aturan konstan adalah sebagai berikut:

\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\,cf=c\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}f

Contoh turunan yang dapat diselesaikan dengan dua aturan tersebut adalah:

\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\,5x^{3}=5\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\,x^{3}=5(3x^{3-1})=15x^{2}

Aturan Penjumlahan dan Pengurangan Fungsi

Jika terdapat dua atau lebih fungsi yang dijumlahkan atau dikurangi, maka cukup lakukan turunan pada setiap fungsi tersebut. Contohnya adalah sebagai berikut:

\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\,2x^{4}+3x^{3}-5x^{2}=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\,2x^{4}+\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\,3x^{3}-\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\,5x^{2}

=2(4x^{3})+3(3x^{2})-5(2x)=8x^{3}+9x^{2}-10x

Aturan Perkalian Fungsi

Jika terdapat dua fungsi yang dikalikan, maka dapat digunakan aturan sebagai berikut:

\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\,fg=f(\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\,g)+(\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}f)g

Contohnya adalah sebagai berikut:

\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}cos(x)sin(x)=cos(x)(\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}sin(x))+(\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}cos(x))sin(x)

Aturan Pembagian Fungsi

Jika terdapat dua fungsi yang dibagi, maka dapat digunakan aturan sebagai berikut:

\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\,\frac{f}{g}=\frac{g(\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}f)-f(\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}g)}{g^{2}}

Contohnya adalah sebagai berikut:

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\,\frac{cos(x)}{x}=\frac{x(\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}cos(x))-cos(x)(\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}x)}{x^{2}}

=\frac{x(-sin(x))-cos(x)(1)}{x^{2}}=\frac{xsin(x)+cos(x)}{x^{2}}

Aturan Timbal Balik

Jika terdapat fungsi yang merupakan pecahan sebagai berikut:

Maka dapat digunakan aturan sebagai berikut:

\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\,\frac{1}{f}=\frac{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}f}{f^{2}}

Contohnya adalah sebagai berikut:

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\,\frac{1}{5x^{3}}=\frac{\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}5x^{3}}{(5x^{3})^{2}}=\frac{15x^{2}}{5x^{5}}

13 April 2021 0 comment

Matematika

Kalkulator Integral Online

by nanonano 13 April 2021

written by nanonano

Fungsi Umum dan Aturan Integral

Ada beberapa fungsi umum yang sering muncul dalam integral, yaitu:

Nama Fungsi	Fungsi	Integral
Konstan	∫ a dx	ax + C
Variabel	∫ x dx	x²/2 + C
Pangkat 2	∫ x² dx	x³/3 + C
Variabel pada penyebut pecahan	∫ 1/x dx	log(x) + C
Perpangkatan	∫ e^x dx	e^x + C
	∫ a^x dx	a^x/log(a) + C
	∫ ln(x) dx	x ln(x) – x + C
Trigonometri	∫ cos(x) dx	sin(x) + C
	∫ sin(x) dx	-cos(x) + C
	∫ sec²(x) dx	tan(x) + C

Untuk menyelesaikan sebuah soal integral, ada beberapa aturan yang dapat digunakan, yaitu:

Aturan	Fungsi	Integral
Perkalian dengan Konstan	∫ cf(x) dx	c ∫ f(x) dx
Aturan Pangkat n ≠ 1	∫ xⁿdx	xⁿ⁺¹/n+1 + C
Aturan Penjumlahan Fungsi	∫ (f+g) dx	∫ f dx + ∫ g dx
Aturan Pengurangan Fungsi	∫ (f-g) dx	∫ f dx – ∫ g dx

Aturan Pangkat dan Aturan Konstan

Aturan pangkat dan aturan konstan adalah aturan yang dapat digunakan untuk fungsi yang sederhana dan merupakan aturan yang paling sering digunakan untuk menyelesaikan soal integral. Contohnya adalah:

\int 5x^2\,dx=5\int x^{2}dx=5\frac{x^{2+1}}{2+1} = \frac{5x^{3}}{3}+C

Aturan Penjumlahan dan Pengurangan Fungsi

Aturan ini dapat digunakan jika terdapat dua atau lebih fungsi yang dijumlahkan atau dikurangi. Contohnya adalah:

\int6x^{5}-18x^{2}+7\,dx=6\int x^{5}\,dx-18\int x^{2}dx+\int 7\,dx

=\frac{6x^{6}}{6}-\frac{18x^{3}}{3}+7x+C=x^{6}-6x^{3}+7x+C

Aturan Substitusi

Untuk menggunakan aturan ini, fungsi f(x) harus dapat diubah menjadi bentuk sebagai berikut:

\int{\color{Blue}f(}{\color{Green}g(x)}{\color{Blue} )}\,{\color{Green}g'(x)\,dx}

Contohnya pada fungsi berikut:

Dapat digunakan aturan substitusi untuk menyelesaikan integral fungsi tersebut, karena 8x-12 adalah turunan dari 4x²-12x. Sehingga g(x) nya adalah 4x²-12x dan g'(x) nya adalah 8x-12.

\int{\color{Blue}(}{\color{Green}4x^{2}-12x}{\color{Blue})^{4}}{\color{Green}(8x-12)\,dx}

Jika fungsi sudah dalam bentuk yang sesuai, maka dapat dilakukan substitusi:

\int{\color{Blue}f(}{\color{Green}g(x)}{\color{Blue} )}\,{\color{Green}g'(x)\,dx}= \int{\color{Blue} f(}{\color{Green} u}{\color{Blue} )}{\color{Green} du}

Dimana g(x) menjadi u dan g'(x) dx menjadi du. Lalu lakukan integral pada fungsi yang sudah disubstitusikan. Setelah integral dilakukan, ubah kembail u menjadi g(x). Berikut cara melakukan integral aturan substitusi untuk fungsi contoh diatas:

\int (u)^{4} du =\frac{1}{5}(u)^{5}+c=\frac{1}{5}(4x^{2}-12x)^{5}+c

Aturan Parsial

Aturan ini dapat digunakan jika terdapat dua fungsi yang dikalikan. Aturan integral parsial adalah :

\int u\,v\,dx = u\int v\,dx-\int u'(\int v\,dx)dx

u adalah fungsi u(x), v adalah fungsi v(x), dan u’ adalah turunan dari fungsi u(x).

Contoh soal yang dapat diselesaikan menggunakan aturan parsial adalah:

Ada dua fungsi dalam contoh soal diatas, yaitu x dan cos(x). Maka diketahui bahwa u(x) = x dan v(x) = cos(x). Sebelum menggunakan aturan parsial untuk menyelesaikan contoh soal diatas, kita harus mencari turunan dari u(x) terlebih dahulu.

u'(x) = \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x} x = 1

Setelah diketahui bahwa turunan dari u(x) adalah 1, maka kita bisa menggunakan aturan parsial :

\int x\,cos(x)\,dx=x\int cos(x)\,dx-\int 1(\int cos(x)\,dx)\,dx

=x\,sin(x)-(-cos(x))+c=x\,sin(x)+cos(x)+c

13 April 2021 0 comment

Matematika

Kalkulator Pembulatan

by nanonano 13 April 2021

written by nanonano

Cara Kerja Kalkulator Pembulatan

Untuk melakukan pembulatan pada sebuah angka, ada tiga cara yang bisa digunakan, yaitu:

Pembulatan Setengah Keatas
Cara ini adalah cara yang paling sering digunakan. Pembulatan dilakukan kebawah jika angka paling terakhir merupakan 0-4 dan dilakukan keatas jika angka paling terakhir merupakan 5-9.
Contohnya jika terdapat angka 56.4, maka jika dibulatkan dengan cara ini hasilnya adalah 56 karena bagian angka paling terakhir dari 56.4 adalah 4 sehingga dilakukan pembulatan kebawah. Jika angka merupakan 56.5, maka angka akan dibulatkan keatas karena bagian angka paling terakhir adalah 5. Sehingga hasil pembulatannya adalah 57.
Pembulatan Keatas
Perbedaan dari cara ini dengan cara sebelumnya adalah angka akan selalu dibulatkan keatas berapapun bagian terakhir angka. Contohnya pada cara sebelumnya angka 56.4 akan dibulatkan kebawah. Namun jika digunakan cara ini, maka hasilnya adalah 57.
Pembulatan Kebawah
Jika pada cara sebelumnya angka akan selalu dibulatkan ke atas, pada cara ini angka akan selalu dibulatkan kebawah. Jika pada cara pertama angka 56.5 akan dibulatkan keatas, maka pada cara ini akan dibulatkan kebawah. Sehingga hasilnya adalah 55.

13 April 2021 0 comment

Matematika

Kalkulator Logaritma – Natural – Antilogaritma – Sifat Lengkap

by nanonano 25 March 2021

written by nanonano

Logaritma, Antilogaritma, dan Logaritma Natural

Apa itu Logaritma?

Yang dimaksud dari Logaritma adalah “Berapa kali kita harus mengalikan bilangan A untuk mendapatkan bilangan B?”. Misalnya:

Berapa kali kita harus mengalikan 2 untuk mendapatkan 8?
Jawaban : 2 x 2 x 2 = 8 Sehingga kita harus mengalikan 2 sebanyak 3 kali untuk mendapatkan 8. Dalam Logaritma, bisa juga ditulis sebagai berikut:
$^{2}\,\textrm{Log}\,8=3$

Sehingga bisa dibilang Logaritma adalah kebalikan dari perpangkatan. Jika diketahui sebuah perpangkatan :

Maka dalam logaritma dapat dituliskan sebagai berikut:

Dimana:

a: Basis logaritma
b: Bilangan yang dicari logaritmanya.
c: Pangkat atau hasil logaritma.

Sifat Logaritma

Logaritma memiliki sifat, beberapa diantaranya yaitu:

$^{a}\,\textrm{Log}\,a=1$ karena a ¹ = a.
$^{a}\,\textrm{Log}\,1=0$ karena a ⁰ = 1.
$^{a}\,\textrm{Log}\,b=\frac{1}{^{b}\,\textrm{Log}\,a}$
$^{a}\,\textrm{Log}\,b=\frac{^{p}\,\textrm{Log}\,b}{^{p}\,\textrm{Log}\,a}$ dimana p bisa bilangan apapun.
$^{a}\,\textrm{Log}\,b+^{a}\,\textrm{Log}\,c=^{a}\,\textrm{Log}\,(b\times c)$ . Contoh:
$^{2}\,\textrm{Log}\,8+^{2}\,\textrm{Log}\,16=^{2}\,\textrm{Log}\,(8\times 16)=^{2}\,\textrm{Log}\,128=7$
$^{a}\,\textrm{Log}\,b-^{a}\,\textrm{Log}\,c=^{a}\,\textrm{Log}\,(\frac{b}{c})$ . Contoh:
$^{10}\,\textrm{Log}\,16-^{10}\,\textrm{Log}\,2=^{10}\,\textrm{Log}\,(\frac{16}{2})=^{10}\,\textrm{Log}\,8=0.90309$

Apa itu Antilogaritma?

Jika Logaritma adalah kebalikan dari perpangkatan, maka Antilogaritma adalah kebalikan dari Logaritma. Antilogaritma sebenarnya sama saja dengan perpangkatan biasa. Misalnya untuk Logaritma berikut:

Maka Antilogaritmanya adalah:

atau sama dengan :

Apa itu Logaritma Natural?

Logaritma Natural (ln) adalah Logaritma yang basisnya adalah bilangan e. Bilangan e sama dengan 2,718281828459045. Contohnya adalah:

Logaritma Natural lebih sering digunakan dalam bidang matematika murni seperti kalkulus. Biasanya Matematikawan menggunakan “Log” untuk Logaritma Natural (bukan ln) sehingga mungkin bisa menyebabkan kebingungan karena “Log” yang dimaksud oleh Insinyur adalah adalah ¹⁰Log.

25 March 2021 0 comment

calc Matematika

FPB dari 24 dan 28

by nanonano 18 March 2021

written by nanonano

Angka	Hasil Faktorisasi
24	1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
28	1, 2, 4, 7, 14, 28

Sehingga faktor yang sama dari 24, 28 adalah 4

Kalkulator Faktorisasi

18 March 2021 0 comment

calc Matematika

Kalkulator Rata-Rata Statistika

by nanonano 15 March 2021

written by nanonano

Kalkulator Rata-rata

Kalkulator rata-rata adalah kalkulator yang berguna untuk melakukan kalkulasi pada data-data tunggal. Contoh dari data tunggal adalah sebagai berikut:

Jenis kalkulasi yang dapat dilakukan oleh kalkulator ini adalah:

Rata-rata
Untuk mengetahui rata-rata dari data tunggal, dapat digunakan rumus berikut:
$Rata-rata=\frac{x_{1}, x_{2},\cdots ,x_{n}}{n}$
Contohnya rata-rata dari data contoh diatas adalah:
$Rata-rata = \frac{2+3+3+4+4+4+4+4+4+5}{10}=3.7$
Median
Median adalah nilai tengah dari sekumpulan data tunggal. Untuk mencari Median, data harus diurutkan terlebih dahulu. Rumus untuk menghitung Median ada dua tergantung dari jumlah data yang ada. Rumus ini digunakan untuk mencari indeks/posisi dari nilai tengah data. Jika jumlah data adalah ganjil, maka rumus Median adalah sebagai berikut:
$Me = x_{(\frac{n+1}{2})}$
Jika jumlah data adalah genap, maka rumus Median adalah sebagai berikut:
$Me = \frac{1}{2}(x_{(\frac{n}{2})}+x_{(\frac{n}{2}+1)})$
Contohnya, jumlah data contoh diatas adalah genap, maka Mediannya adalah :
$Me = \frac{1}{2}(x_{(\frac{10}{2})}+x_{(\frac{10}{2}+1)})=\frac{1}{2}(x_{5} + x_{6})=\frac{1}{2}(4+4)=4$
Modus
Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam data. Untuk mengetahui Modus dari data, kita harus menghitung jumlah dari setiap nilai yang unik dalam data. Pada contoh data diatas, bisa dilihat bahwa nilai yang paling banyak adalah 4 yaitu 6. Maka Modus dari data tersebut adalah 4.
Range
Range adalah jarak dari nilai yang paling besar ke nilai yang paling kecil dalam data. Misalnya dalam contoh data diatas, bisa diketahui nilai yang paling besar adalah 5 sedangkah nilai yang paling kecil adalah 2 . Maka untuk mengetahui Range dari data tersebut, kurangi nilai yang paling besar dengan nilai yang paling kecil. Sehingga Range data tersebut adalah 5 – 2 = 3 .
Sum
Sum adalah total dari data, yaitu hasil penjumlahan semua nilai dalam data. Sum dari contoh data diatas adalah:
$2+3+3+4+4+4+4+4+4+5=37$
Standar Deviasi Populasi
Standar Deviasi atau simpangan baku adalah sebuah ukuran dispersi atau penyebaran pada data. Standar Deviasi adalah cara “standar” untuk mengetahui berapa nilai yang normal, berapa nilai yang terlalu besar, berapa yang terlalu kecil. Standar Deviasi Populasi adalah standar deviasi untuk data populasi (data yang lengkap). Rumus untuk menghitung Standar Deviasi Populasi adalah sebagai berikut:
$\sigma =\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\mu)^{2}}$
Sebenarnya Standar Deviasi adalah akar pangkat dua dari Varians. Varians adalah rata-rata dari perbedaan setiap nilai dalam data dengan rata-rata data. Jika rumus diatas sulit dimengerti, berikut adalah penjelasan langkah-langkah untuk menghitung Standar Deviasi:
1. Hitung Rata-rata dari data.
2. Untuk setiap nilai dalam data, hitung selisih nilai tersebut dengan rata-rata yang sudah didapatkan lalu pangkatkan dengan 2. Cari rata-rata dari nilai-nilai tersebut. Rata-rata tersebut adalah Varians.
3. Setelah varians didapatkan, cukup hitung nilai tersebut dengan akar pangkat dua. Nilai tersebut adalah Standar Deviasi Populasi.
  Contoh perhitungan Standar Deviasi Populasi untuk contoh data yang sudah ditunjukkan di awal post ini adalah sebagai berikut:
1. Hitung rata-rata dari data. Berdasarkan contoh perhitungan Rata-rata pada poin 1 post ini, Rata-rata data tersebut adalah 3.7.
2. Hitung selisih setiap nilai dalam data dengan rata-rata data lalu pangkatkan. Hasilnya adalah sebagai berikut:
  $\frac{(\left | 2-3.7 \right |)^{2} + (\left | 3-3.7 \right |)^{2} + (\left | 3-3.7 \right |)^{2} + (\left | 4-3.7 \right |)^{2} + (\left | 4-3.7 \right |)^{2} + (\left | 4-3.7 \right |)^{2} + (\left | 4-3.7 \right |)^{2} + (\left | 4-3.7 \right |)^{2} + (\left | 4-3.7 \right |)^{2} + (\left | 5-3.7 \right |)^{2}}{10}$ $=\frac{(1.7)^{2} + (0.7)^{2} + (0.7)^{2} + (0.3)^{2} + (0.3)^{2} + (0.3)^{2} + (0.3)^{2} + (0.3)^{2} + (0.3)^{2} + (1.3)^{2}}{10}$ $=\frac{6.1}{10}=0.61$
  Sehingga varians dari data contoh adalah 0.61.
3. Setelah ditemukan nilai Varians yaitu 0.61, hitung 0.61 dengan akar pangkat dua. Maka Standar Deviasi Populasinya adalah 0.7810249676.
Standar Deviasi Sampel
Perbedaan Standar Deviasi Sampel dengan Populasi adalah data yang dimiliki hanya sebagian dari data seluruhnya, sehingga data tersebut digunakan sebagai representasi dari data keseluruhan. Rumusnya tidak jauh berbeda dari Standar Deviasi Populasi, yaitu sebagai berikut:
$s =\sqrt{\frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^{N}(x_{i}-\bar{x})^{2}}$
Perbedaan dalam perhitungannya hanyalah dalam menghitung varians, data dibagi dengan N-1 bukan N. Sehingga varians untuk contoh data jika data adalah data sampel adalah sebagai berikut:
$=\frac{6.1}{10-1}=0.6777777778$
Maka Standar Deviasi Sampel untuk data contoh adalah 0.6777777778 diakar pangkat duakan. Hasilnya adalah 0.8232726023.
Tabel Distribusi Frekuensi
Tabel Distribusi Frekuensi adalah tabel yang digunakan untuk menyajikan data angka. Dalam kalkulator ini, dalam Tabel Distribusi Frekuensi kita dapat melihat frekuensi atau jumlah dari setiap nilai dalam data.
Urutan Data Secara Menurun
Urutan data secara menaik
Angka ganjil dalam data
Angka genap dalam data

15 March 2021 0 comment

calc Matematika

Kalkulator Rasio

by nanonano 14 March 2021

written by nanonano

Cara Kerja Kalkulator Rasio

Apa itu Rasio?

Rasio adalah hubungan antara dua atau lebih nilai yang menunjukkan berapa kali satu nilai dibandingkan nilai lainnya. Contoh sebuah rasio adalah 2 : 3. Biasanya sebuah rasio dibaca dengan menggunakan kata banding. Misalnya untuk rasio 2 : 3 dibaca “Dua banding tiga“.

Rasio digunakan untuk membandingkan berapa banyak suatu hal dengan hal lain. Misalnya jika diketahui dalam satu kelas ada 10 perempuan dan 15 laki-laki, maka dapat dituliskan dalam rasio 10 : 15. Sebuah rasio dapat disederhanakan. Misalnya jika rasio 10 : 15 tersebut disederhanakan, hasilnya adalah 2 : 3. Sehingga bisa dibilang bahwa perbandingan antara perempuan dan laki-laki dalam kelas tersebut adalah 2 banding 3 .

Cara Mencari Rasio yang Ekuivalen

Misalnya diketahui rasio A yaitu 2 : 3 dan diketahui rasio B yaitu 8 : x. Untuk mencari bagian rasio B yang tidak diketahui yaitu x, kita bisa lakukan dengan cara berikut:

Bagi bagian kanan rasio B dengan bagian kanan rasio A. Bagian kanan rasio B adalah 8 dan bagian kanan rasio A adalah 2. Hasilnya adalah 4.
Kali bagian kiri rasio A dengan hasil bagi yang dilakukan sebelumnya. Hasilnya adalah 3 x 4 = 12. Hasil perkalian tersebut adalah nilai x. Sehingga rasio B adalah 8 : 12.

Cara Memperkecil dan Memperbesar Rasio

Untuk memperkecil sebuah rasio, kita bisa lakukan dengan membagi setiap bagian rasio dengan nilai x. x adalah nilai berapa kali rasio ingin diperkecil. Contohnya jika ada rasio 10 : 16 dan ingin diperkecil 2 kali, maka bagi setiap bagian rasio dengan 2. Hasilnya adalah 5 : 8.

Cara memperbesar rasio mirip seperti cara memperkecil rasio. Cukup mengalikan setiap bagian rasio dengan x. Misalnya jika rasio 10 : 16 akan diperbesar 3 kali, maka hasilnya adalah 30 : 48.

Cara Menyederhanakan Rasio

Untuk menyederhanakan rasio, kita cukup membagi setiap bagian rasio dengan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) setiap bagian rasio. Contohnya jika ada rasio 56 : 80, kita perlu mencari FPB untuk 56 dan 80. Untuk mengetahui cara mencari FPB, bisa dilihat dalam post ini. Maka diketahui bahwa FPB dari 56 dan 80 adalah 8. Selanjutnya kita cukup membagi setiap bagaian rasio dengan 8, sehingga rasio menjadi 7:10.

Cara Menyederhanakan Rasio menjadi 1:n atau n:1

Jika diketahui sebuah rasio dan ingin mengubah salah satu bagiannya menjadi 1, maka caranya adalah dengan membagi semua bagian rasio dengan bagian yang ingin dijadikan 1. Misalnya diketahui sebuah rasio 2 : 8. Jika rasio tersebut akan dijadikan 1 : n, maka bagi semua bagian rasio dengan 2. Sehingga hasilnya adalah 1 : 4.

14 March 2021 0 comment

calc Matematika

Kalkulator Notasi Ilmiah

by nanonano 14 March 2021

written by nanonano

Cara Kerja Kalkulator Notasi Ilmiah

Apa itu Notasi Ilmiah?

Notasi Ilmiah adalah cara penulisan angka yang terlalu besar atau terlalu kecil agar lebih mudah dibaca. Biasanya Notasi Ilmiah dituliskan seperti berikut:

Dimana a adalah bilangan real dan b adalah bilangan bulat.

Perhitungan Menggunakan Notasi Ilmiah

Operasi Pertambahan dan Pengurangan
Jika akan melakukan pertambahan dan pengurangan pada bilangan dalam Notasi Ilmiah, kita bisa lakukan dengan menyamakan nilai b atau pangkat pada dua Notasi Ilmiah yang akan dihitung menjadi nilai yang paling besar, lalu lakukan pertambahan dan pengurangan pada nilai a seperti biasa. Contohnya adalah sebagai berikut:
- Diketahui x = 6.43 x 10⁷ dan y = 5.36 x 10⁴. Berapakah x + y?
  Bisa dilihat pangkat yang paling besar adalah pangkat pada bilangan x yaitu 7. Maka kita perlu mengubah pangkat pada bilangan y menjadi sama dengan 7. Caranya adalah pertama cari selisih dari kedua pangkat.Selisihnya adalah 7 – 4 = 3Bagi nilai a pada bilangan y dengan 10³ karena 3 adalah selisih dari dua pangkat tersebut.
  $\frac{5.36}{10^{3}}=\frac{5.36}{1000}=0.00536$
  Sehingga bilangan y menjadi 0.00536 x 10⁷. Terakhir, lakukan pertambahan nilai a pada bilangan x dan y.
  $6.43 + 0.00536 = 6.43536\times 10^{7}$
  Sehingga:
  $6.43\times 10^{7} + 5.36\times 10^{4} = 6.43536\times 10^{7}$
- Lalu berapakah x-y?
  $6.43 - 0.00536 = 6.42464\times 10^{7}$
  Sehingga:
  $6.43\times 10^{7} - 5.36\times 10^{4} = 6.42464\times 10^{7}$
Operasi Perkalian
Untuk melakukan perkalian pada Notasi Ilmiah sangat mudah, cukup tambahkan nilai b atau pangkat pada kedua bilangan lalu kalikan nilai a seperti biasa. Contohnya adalah sebagai berikut:
$7.23\times 10^{5} \ast 5.68\times 10^{2} = (7.23 \ast 5.68)\times 10^{5+2} = 41.066\times 10^{7}$
Operasi Pembagian
Operasi pembagian pada Notasi Ilmiah mirip dengan operasi perkalian, hanya saja nilai b atau pangkat pada keuda bilangan harus dikurangi. Contohnya adalah sebagai berikut:
$6.45\times 10^{4} \div 8.23\times 10^{9} = (6.45 \div 8.23)\times 10^{4-9} = 0.784\times 10^{-5}$

14 March 2021 0 comment

Newer Posts

Older Posts